چگونه محاسبه ضریب همبستگی

نکته مهم! نرم افزار spss را به کمک این بسته آموزش فوق العاده، بصورت حرفه ای، اصولی و بدون نیاز به کلاس در کمتر از ۲ ماه یاد بگیرید!

تحلیل آماری و انجام پروژهای اس پی اس اس

انجام پروژه به وسیله نرم افزار اس پی اس اس (09399861113) وب سایت اصلی ما: www.spssv21.ir

انواع ضریب همبستگی

کی از تعاریف اساسی در علم آمار تعریف همبستگی و رابطه بین دو متغیر می باشد. بطور کلی شدت وابستگی دو متغیر به یکدیگر را همبستگی تعریف می کنیم. و ممکن علاوه بر شدت همبستگی جهت همبستگی نیز مورد نیاز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زیادی از ضرایب همبستگی­ متفاوت وجود دارند که هر کدام همبستگی بین دو متغیر را با توجه به نوع داده­ها و شرایط متغیرها اندازه­گیری می­کنند. لذا با توجه به اهمیت این موضوع که چه ضریب همبستگی را در چه زمانی مورد استفاده قراردهیم،

در اینجا قصد داریم به تعریف انواع همبستگی پرداخته و سعی بر آن داریم که زمان استفاده از این ضرایب همبستگی­ها و روش محاسبه آنها را در یکی از نرم­افزارهای آماری ذکر کنیم.

محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیر­های اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد، بین جنس و معدل تنها می­توان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.

با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی می­تواند یکی از حالت­های زیر را داشته باشد.

1- دو متغیر اسمی

2- دو متغیر رتبه­ای

3- دو متغیر فاصله­ای- نسبی

4- متغیر اسمی و متغیر رتبه ای

5- متغیر اسمی و متغیر فاصله­ای - نسبی

6- متغیر رتبه­ای و متغیر فاصله­ای – نسبی

برای هر کدام از حالت­های بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارند که در نسخه pdf به اختصار مهمترین آنها را آورده ایم و بعضا روش محاسبه آنها را در نرم افزار های spss ، lisrel و R آورده شده است.

کلمات کلیدی : انواع ضرایب همبستگی، ضریب همبستگی پیرسون، ضریب همبستگی اسپیرمن، ضریب همبستگی کرامر و فی، ضریب همبستگی لاندا، ضریب همبستگی تاو گودمن کروسکال، ضریب همبستگی گاما، ضریب همبستگی تاو کندال،ضریب همبستگی چند رشته­ای( polyserial correlation)، ضریب همبستگی چند حالتی(Polychoric correlation) و .

1. آمار ناپارامتریک،1382، سید یعقوب حسینی، انتشارات دانشگاه علامه طباطبایی

2. website of the NC STATE UNIVERSITY, http://faculty.chass.ncsu.edu

3. A coefficient of agreement for nominal scale, 1960, Cohen J. Educat Psychol Measure; 20: 37-46

4. The polyserial correlation coefficient, 1982, U Olsson, F Drasgow, NJ Dorans - Psychometrika, Springer

5. On the Estimation of Polychoric Correlations and their Asymptotic Covariance Matrix, (1994), Joreskog, K. GPsychometrika, 59:3, 381-389.

انواع ضریب همبستگی

1- انواع ضرایب همبستگی
سر فرانسیس گالتون همبستگی و رگرسیون را برای وارسی کواریانس در دو یا تعداد بیشتری از خصیصه ها مفهوم سازی کرد و کارل پیرسون (1896) براساس نظریه گالتون فرمول آماری برای ضریب همبستگی و رگرسیون ارائه داد(1986).به مدت کوتاهی پس از آن چارلز اسپیرمن(1904) روش همبستگی را برای روش تحلیل عاملی به کار برد.تکنیک های همبستگی ،رگرسیون و تحلیل عاملی برای دهه های متمادی پایه و اساس تهیه ی آزمون ها و تعریف سازه ها را شکل داده اند. .

ضریب همبستگی پیرسون پایه ای را برای ارائه و آزمون مدل ها در میان متغیرهای اندازه گیری شده و پنهان مهیا می کند. علاوه برآن همبستگی های تفکیکی و نیمه تفکیکی تعریف خاصی از روابط دو متغیره را بین متغیرها امکان پذیر می سازند که در آن واریانس صرفاً مشترک بین دو متغیر، در حالی که نفوذ سایر متغیرها کنترل شده است، تبیین می شود. همبستگی هایتفکیکی و نیمه تفکیکی نیز همچون ضریب همبستگی پیرسون می توانند مورد آزمون معناداری قرار گیرند.

در کنار ضریب همبستگی پیرسون که تأثیرات فراوانی بر علم آمار دارد سایر ضرایب همبستگی نیز بسته به سطح سنجش متغیرها معرفی شده اند.استیونز(1968) انواعی از مقیاس های اندازه گیری را معرفی کرده است که به عنوان مقیاس های اسمی، ترتیبی، فاصله ای و نسبی شناخته شده اند. انواع ضرایب همبستگی توسعه یافته برای این سطوح اندازه گیری در جدول زیر مشخص شده اند.

با احترام داده پردازی آماری اطمینان شرق

در ادامه با توجه به نقش با اهمیتی که همبستگی(واریانس مشترک) در مدل سازی معادله ساختاری بازی می کند، عواملی را طرح می کنیم که بر ضرایب همبستگی اثر می گذارند.

2- عوامل موثر بر ضرایب همبستگی

عوامل اصلی در این رابطه عبارتند از: سطح اندازه گیری، محدودیت دامنه تغییرات مقادیر(تغییر پذیری، چولگی و کشیدگی)، داد های از دسترفته، غیر خطی بودن، مقادیر دورافتاده ، تصحیح تضعیف و موارد مرتبط با تغییر نمونه گیری، فاصله اطمینان، حجم اثر، معناداری و توان بیان شده در برآوردهای خودگردان.

2-1. سطح اندازه گیری و دامنه تغییرات مقادیر:

چهار نوع یا سطح اندازه گیری برای مقیاس های سنجش چگونه محاسبه ضریب همبستگی متغیرهای اسمی ، ترتیبی، فاصله ای و نسبی تعریف شده است (استیونز 1968).در مدل سازی معادله ساختاری هر یک از انواع چهارگانه ی مذکور را می توان در ساخت مدل مشارکت داد. مدل سازی معادله ساختاری به متغیرهای اندازه گیری شده در سطح فاصله ای یا نسبی نیاز داشته و لذا ضرایب همبستگی گشتاوری پیرسون دررگرسیون، تحلیل مسیر، تحلیل عاملی و مدل سازی معادله ساختاری مورد استفاده قرار می گیرد.همچنین لازم است که مقادیر متغیرهای فاصله ای و نسبی برای محاسبه واریانس دارای دامنه تغییرات به اندازه کافی بزرگ باشند.اگر دامنه تغییرات نمرات محدود باشد شدت همبستگی کاهش می یابد.

نکته ی دیگری که در مورد همبستگی بین مقادیر بایستی بدان اهمیت داده شود این است که اگر توزیع متغیرها به طور گسترده ای واگرا هستند، همبستگی می تواند تحت تأثیر قرار گیرد.برای جلوگیری از این موضوع تغییر شکل هایی مانند تبدیل ریشه دوم، تبدیل لگاریتمی، تبدبل معکوس و . پیشنهاد می شود.

2-2. غیر خطی بودن :

: ضریب همبستگی پیرسون نشان دهنده ی درجه رابطه خطی بین دو متغیر است.بنابراین ممکن است دو متغیری که دارای رابطه ی غیر خطی با یکدیگر هستند براساس این ضریب رابطه ای را نشان ندهند. در اینجا از ضریب اتا به عنوان شاخصی برای رابطه غیرخطی بین دو متغیر و با آزمون اثرات خطی ، درجه دوم و درجه سوم استفاده می شود.

2-3. داده های از دست رفته:

در یک ماتریس همبستگی با چندین متغیر، ضرایب همبستگی متفاوتی برای حجم نمونه های متفاوت می توانند محاسبه شوند.حذف انفرادی یا زوجی آزمودنی ها منجر به تفاوت در حجم نمونه برای ضرایب همبستگی موجود در ماتریس همبستگی می شود.

یک رویکرد مقدماتی در برخورد با داده های از دست رفته ، حذف هر مورد مشاهده شده ای است که دارای داده ی از دست رفته باشد. اما این روش توصیه نمی شود چراکه باعث از دست رفتن اطلاعات برای سایر متغیرها خواهد شد.روش دیگرحذف زوجی می باشد، این رویکرد داده ها را تنها هنگامی کنار می گذارد که آن ها برای دو متغیر از متغیرهای گزینش شده در تحلیل دارای داده از دست رفته باشند. سومین رویکرد که جایگزین کردن داده ها است، مقادیر از دست رفته را با یک برآورد جایگزین میکند. به عنوان مثال میانگین یک متغیر برای داده های موجود، با مقادیر از دست رفته برای کلیه موارد داده های فاقد داده همان متغیر جایگزین می شود.

2-4. مقادیر دور افتاده:

: ضریب همبستگی پیرسون به طور قابل توجهی به وسیله ی یک داده ی دورافتاده منفرد چه برای X و چه برای Y تحت تأثیر قرار می گیرد. در پژوهش های بسیاری این موضوع به دقت مورد بررسی قرار گرفته است که چگونه داده های دور افتاده متفاوت برای x یا Y یا هردو روبط همبستگی را تحت تأثیر قرار می دهند و چگونه می توان با استفاده از آماره های استوارار به تحلیل بهتری دست یافت.

: یک مفروضه ی اصلی در نظریه اندازه گیری این است که داده های مشاهده شده دارای خطای سنجش هستند. یک ضریب همبستگی پیرسون بسته به اینکه آیا آن ضریب با نمرات مشاهده شده (دارای خطا) یا نمرات واقعی(هنگامی که خطای سنجش را کنار گذاشته ایم) محاسبه شود مقادیر متفاوتی را نشان می دهد. ضریب همبستگی پیرسون می تواند برای خطاهای سنجش تضعیف کننده و ناپایدار در نمرات، تصحیح شده و به این ترتیب به یک مقدار واقعی از ضریب دست یابیم.در عین حال ضریب تصحیح شده می تواند مقداری بیش از 1 را نیز به خود بگیرد. پایین بودن قابلیت اعتماد در متغیرهای مستقل یا وابسته همراه با یک همبستگی بالا بین متغیر مستقل و وابسته می تواند ضریب همبستگی را به بالاتر از مقدار 1 برساند.

2-6. ماتریس های معین غیر مثبت:

ضرایب همبستگی بالاتر از مقدار1 در یک ماتریس همبستگی باعث معین و غیر مثبت شدن ماتریس همبستگی می شود.در اینصورت حل معادله مجاز نبوده و برآورد پارامترها قابل محاسبه نمی باشد.

ماتریس کواریانس معین غیر مثبت هنگامی رخ می دهد که دترمینان ماتریس صفر است و یا اینکه محاسبه معکوس ماتریس ممکن نیست. عواملی که چنین وضعیتی را بوجود می آورند عبارتند از ضریب همبستگی بزرگتر از 1، وابستگی خطی در میان متغیرهای مشاهده شده، همخطی در میان متغیرهای مشاهده شده، وجود وتغیری که ترکیب خطی از سایر متغیرها است، حجم نمونه کمتر از تعداد متغیرها، وجود واریانس صفر یا منفی، واریانس-کواریانس(همبستگی) خارج از دامنه تغییرات مجاز(∓1) و مقدار شروع کننده نامناسب در مدل هایی که توسط کاربر تعریف شده اند.

راه حل های ممکن برای حل چنین خطایی عبارتند از : کاهش میزان اشتراک یا تثبیت آن به مقدار کمتر از1، بیرون کشیدن تعدادی از عامل ها، تعریف مقیاس جدید برای متغیرهای مشاهده شده.

:در مدل سازی معادله ساختاری، محقق اغلب به حجم نمونه بسیار بزرگتری از حد معمول نیاز دارد تا با حفظ توان لازم به برآوردهای باثبات تری از پارامترها و خطاهای استاندارد دست یابد. همچنین بخشی از نیاز به حجم نمونه به وجود متغیرهای پنهان مربوط است. علاوه برمقادیر مختلفی که برای حجم نمونه پیشنهاد شده است، برخی از قاعده سرانگشتی به ازای هر متغیر 10 واحد نمونه یا به ازای هر متغیر 20 واحد نمونه استفاده کنند. با این حال باید توجه داشت که هرچه حجم نمونه بزرگتر باشد احتمالاً باعث می شود که فرد بتواند با استفاده از روش دو نیمه کردن به اعتبار بیشتری برای مدل ها دست یابد.

منبع: مقدمه ای بر مدل سازی معادله ساختاری ، انتشارات جامعه شناسان.
نویسندگان : رندال ای ، شوماخر و ریچارد جی لومکس. ترجمه : دکتر وحید قاسمی.

تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن در SPSS

تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن از پرکاربردترین و ساده‌ترین تحلیل‌ها در SPSS هستند. برای آشنایی بیشتر پژوهشگران و اشاره به جزئیات غالباً ناگفته درباره این آزمون، در این بخش این دو تحلیل را به شما معرفی خواهیم کرد.

گاهی اوقات پژوهشگری علاقه دارد بداند که چه رابطه‌ای بین دو متغیر وجود دارد. برای مثال آیا بین میزان بارش در ۱۰ نقطه با میزان رشد گیاهان در این ۱۰ نقطه رابطه‌ای وجود دارد یا خیر. یا اینکه آیا بین میزان افسردگی افراد با میزان عزت نفس فرد رابطه‌ای وجود دارد یا نه. برای این منظور می‌توان از آزمون‌های همبستگی استفاده کرد. آزمون‌های همبستگی به دو دسته کلی پارامتریک (تحلیل همبستگی پیرسون) و ناپارامتریک (تحلیل همبستگی اسپیرمن) تقسیم می‌شوند. البته چند تحلیل همبستگی ناپارامتریک دیگر نیز وجود دارد که به دلیل کاربرد کم در اینجا توضیحی درباره آن‌ها ارائه نخواهد شد.

تفاوت تحلیل همبستگی پیرسون و همبستگی اسپیرمن

برای بررسی همبستگی باید حداقل دو متغیر داشته باشید. اگر داده‌های شما در سطح فاصله‌ای یا نسبی باشند مانند نمره افسردگی، شادکامی، سن، قد، میزان پرش یک ورزشکار و … از تحلیل همبستگی پیرسون استفاده خواهد شد. همچنین اگر داده‌های شما به صورت رتبه‌ای باشند مانند تحصیلات، سال ورود به دانشگاه، مرتبه شغلی و … از تحلیل همبستگی اسپیرمن استفاده خواهد شد.

نکته مهم: برخی از متغیرها را می‌توان هم به صورت فاصله‌ای یا نسبی به کار برد و هم به صورت رتبه‌ای. برای مثال اگر شما سن آزمودنی‌های خود را به صورت عدد (برای مثال ۲۶، ۲۷، ۲۸) ثبت کرده باشید این متغیر فاصله‌ای است اما اگر به صورت طیف قرار داده باشید (برای مثال ۰ تا ۱۰ سال، ۱۰ تا ۲۰ سال، ۲۰ تا ۳۰ سال) در این صورت این متغیر رتبه‌ایی است.

ضریب همبستگی چه معنایی دارد؟

ضریب همسبتگی همیشه عددی بین ۱ تا ۱- است. ضریب همبستگی بین ۰ تا ۱ به معنی داشتن همبستگی مثبت است و هرچه این ضریب به ۱ نزدیک‌تر باشد همبستگی قوی‌تر است. همبستگی مثبت یعنی با افزایش نمره یک متغیر نمره متغیر دیگر نیز افزایش می‌یابد، مثلاً با افزایش نمره افسردگی نمره اضطراب نیز افزایش می‌یابد. ضریب همبستگی بین ۰ تا ۱- به معنی داشتن همبستگی منفی بین دو متغیر است و هرچه عدد به ۱- نزدیک‌‎تر باشد یعنی همبستگی منفی قوی‌تر است. همبستگی منفی یعنی با کاهش نمره یک متغیر نمره متغیر دیگر کاهش می‌یابد، مثلاً با افزایش افسردگی میزان شادکامی کاهش می‌یابد.

نحوه تفسیر ضریب همبستگی

در بالا گفتیم که ضریب همبستگی بین ۱ تا ۱- است. اما اعداد این ضریب چه معنایی دارند؟ برای مثال ضریب همبستگی ۰٫۴۷ نشان دهنده ارتباط قوی بین دو متغیر است یا ارتباط ضعیف؟ برای تفسیر ضریب همبستگی می‌توان از راهنمای زیر استفاده کرد که در بسیاری از کتاب‌های آماری آمده است:

– ضریب بین ۰ تا ۰٫۲۹ نشان دهنده همبستگی ضعیف

– ضریب بین ۰٫۳۰ تا ۰٫۶۹ نشان دهنده همبستگی متوسط

– ضریب بین ۰٫۷۰ تا ۱ نشان دهنده همبستگی قوی

برخی از موضوعاتی که با استفاده از تحلیل همبستگی انجام گرفته‌اند آورده شده است:

– رابطه بین سلامت روانی با نمره درسی

– رابطه بین جذابیت با اعتماد دیگران به فرد

– رابطه بین رضایت مشتریان از پاسخگویی پرسنل با میزان خرید آنان از فروشگاه

– رابطه بین عزت نفس با ابتلا به بیماری روانی در دانش آموزان

– رابطه بین ساعات استفاده از اینترنت با نمره کسب شده توسط دانشجویان

نحوه اجرای تحلیل همبستگی پیرسون در SPSS

مثال: فرض کنید که پژوهشگری قصد دارد رابطه بین نمره تحصیلی یک فرد را با میزان اعتیاد اینترنتی او به دست آورد. برای این منظور او نمرات ۲۰ نفر را ثبت می‌کنید و با استفاده از پرسشنامه اعتیاد اینترنتی، نمره اعتیاد اینترنتی این ۲۰ نفر را نیز به دست می‌آورد. در ادامه تحلیل مربوط به این مثال را خواهید دید.

در منوی بالای SPSS به این مسیر بروید:

در کادر باز شده دو متغیر خود را انتخاب و از سمت چپ به سمت راست منتقل کنید. سپس تیک گزینه Pearson را زده و سپس Ok را بزنید.

خروجی SPSS برای شما نشان داده خواهد شد.

در خروجی ظاهر شده تلاقی سطر اول با ستون دوم با سطر دوم با ستون اول نتایج شما خواهد بود. عدد اول نشان دهنده ضریب همبستگی از که عددی بین ۱ تا ۱- خواهد بود. عدد دوم نشان دهنده معناداری یا P-Value است که اگر کمتر از ۰٫۰۵ باشد نشان دهنده معنی دار بودن رابطه بین دو متغیر است. در اینجا ضریب همبستگی بین نمره افراد با میزان اعتیاد اینترنتی آنان ۰٫۷۳۷- است. این ضریب همبستگی نشان می‌هد که بین این دو متغیر رابطه همبستگی منفی وجود دارد، یعنی با افزایش اعتیاد اینترنتی نمره فرد کاهش می‌یابد. همچنین با توجه به میزان Sig یا همان معناداری، مشاهده می‌شود که رابطه این دو متغیر معنادار می‌باشد.

نحوه اجرای تحلیل همبستگی اسپیرمن در SPSS

مثال: فرض کنید که پژوهشگری قصد دارد رابطه بین میزان تحصیلات و میزان درآمد را بسنجد. برای این منظور او تحصیلات (زیردیپلم، دیپلم، دانشگاهی) و میزان درآمد (۱ تا ۲ میلیون، ۲ تا ۳ میلیون و ۳ تا ۴ میلیون) تعدادی از افراد را گردآوری می‌کند. تحلیل مربوط به این مثال در زیر آمده است.

در منوی بالای SPSS به این مسیر بروید:

در کادر باز شده دو متغیر خود را انتخاب و از سمت چپ به سمت راست منتقل کنید. سپس تیک گزینه Spearman را زده و سپس Ok را بزنید.

خروجی SPSS برای شما نشان داده خواهد شد.

در خروجی ظاهر شده تلاقی سطر اول با ستون دوم با سطر دوم با ستون اول نتایج شما خواهد بود. عدد اول نشان دهنده ضریب همبستگی از که عددی بین ۱ تا ۱- خواهد بود. عدد دوم نشان دهنده معناداری یا P-Value است که اگر کمتر از ۰٫۰۵ باشد نشان دهنده معنی دار بودن رابطه بین دو متغیر است. در اینجا ضریب همبستگی بین نمره افراد با میزان اعتیاد اینترنتی آنان ۰٫۵۵۳ است. این ضریب همبستگی نشان می‌هد که بین این دو متغیر رابطه همبستگی مثبت وجود دارد، یعنی با افزایش سطح تحصیلات، میزان درآمد نیز افزایش می‌یابد. همچنین با توجه به میزان Sig یا همان معناداری، مشاهده می‌شود که رابطه این دو متغیر معنادار می‌باشد.

آموزش آزمون ساده همبستگی پیرسون در spss (بصورت تصویری)

در ادامه آموزش های کاربردی نرم افزار spss، در این پست شما را بصورت ساده با آزمون همبستگی پیرسون در اس پی اس اس آشنا می کنیم. آزمونهای همبستگی فرآیندی برای اندازه گیری میزانی است که دو متغیر متریک(استاندارد) چگونه محاسبه ضریب همبستگی بصورت در برخی جمعیت ها بهم مربوط میشوند. به این میزان که معمولا با عدد مشخص میشود ضریب همبستگی می گویند.

۱-ویدیوی آموزش آزمون همبستگی پیرسون

دانلود این ویدیو

۲-مقاله آموزش آزمون همبستگی پیرسون

اگر از طریق ویدیوی بالا آزمون همبستگی را یاد نگرفتید، این مقاله را بخوانید.یک تعدادی ضریب همبستگی وجود دارد اما همبستگی معمولاً به معنای تولید ضریب همبستگی گشتاور است که تحت عنوان همبستگی پیرسون (مگر اینکه به روش های دیگر تبین شده باشد) نامیده می شود. فرضیه ی صفر بیانگر این است که ابدا هیچ ارتباط خطی بین متغیر ها وجودندارد که به آن ضریب همبستگی صفر میگویند. شکل زیر نشان دهنده ی این ایده اصلی است.

مثال آزمون همبستگی- SPSS Correlation Test Example

یک سیاستمدار می خواهد بداند که آیا سن و درآمد خالص ماهیانه به هم مرتبط هستند؟ او از ۳۰ مخاطب سوال میپرسد نتایج بدست آمده از سن-جنس در فایل sav هستند آیا این داده ها احتمال اینکه سن و درآمد در جمعیت مورد تحقیق بهم مرتبط هستند را تعیین میکند؟ (ترکیب) synax زیر داده ها را باز میکند:

توی این پک فوق العاده،اس پی اس اس رو جوری یاد میگیری که تو هیچ کلاس آموزشی یا پک دیگه ای نه دیدی نه شنیدی! بدون هیچ کلاسی، بهترین مقالات رو بنویس، خفن ترین تحلیل های آماری رو انجام بده یا اصلا حسابی پول در بیار!

بررسی سریع داده- Quick Data Check

قبل از اجرای هرآزمون آماری، ما ابتدا میخواهیم یک تصوری از اینکه داده ها اساساً چه شکلی هستند داشته باشیم یک گزینه خوب اینجا نمودار پراکندگی است. اسکرین شات ها شمارا در راه اجرا پیش میبرند.

• ابتدا به graphs>legacy dilaogs>scatter/dot می رویم.

• سپس simple scatter را انتخاب می کنیم.
• روی Define کلیک می کنیم.
• درآمدرا به محور Yمختصات انتقال می دهیم.
• سن را به محورX.
• نتایج را در ترکیب زیر جایگذاری کنید:

نتایج نمودار پراکندگی-Resulting Scatter Plot

در این مورد نمودار پراکندگی که مقعول بنظر میرسد همه ی پاسخ دهندگان سنی بین ۲۰تا۶۸ سال دارند. سنین بصورت منطقی با متوسط ۴۵ سال پراکنده شده اند. سپس میزان درآمد از۱۰۰۰یورو تا ۴۵۰۰ یورواست. این یک نوع از دامنه ای است که ما برای درآمد ماهیانه در یک کشور پیشرفته انتظار داریم. علاوه بر این که چگونه سن و درآمد ها بصورت جداگانه توزیع شده اند، همچنان می بینیم که پاسخ دهندگان پیرتر به درآمدهای بالاتر گرایش دارند. این نشان دهنده ی یک همبستگی مثبت بین سن و درآمد است.

فرضیات آزمون همبستگی-Assumptions Correlation Test

تفسیر ضریب همبستگی به تنهایی هیچ پیش فرضی لازم ندارد. اگر چه آزمون مهم برای یک هم بستگی برخی پیش فرض هارا ایجاد می کند. مشاهدات مستقل (یا حتی متغیرهای یکسان توزیع شده و مستقل تا و دقیق تر).اندازه نمونه بصورت منطقی بزرگ است(N>30)

اجرای آزمون همبستگی- Run SPSS Correlation Test

اسکرین شات بالا روش استانداردی برای بدست آوردن همبستگی رانشان میدهند، چون ما اینهارا بصورت متفاوتی انجام میدهیم این داده های خروجی و ترکیبات آشفته و نامرتب میشود. ما فقط میتوانیم همبستگی سن-جنس را تایپ و اجرا کنیم. ما فکر میکنیم که این یک روش سریع تر و تمیز تر برای بدست آوردن یک ماتریکس همبستگی کامل است. توجه کنید که ما میتوانیم از کلید واژه allو to در این دستورات استفاده کنیم. اگر نا متغیرهای چندگانه ای داشته باشیم یک پیشنهاد بهتر نتیجه گیری با برون داد مرتب تر با استفاده از کلید واژه with که در ترکیب نشان داده شده است،همانطور که میدانید این برون داد مرتب نمیتواند از منو بدست آمده باشد.

خروجی آزمون همبستگی SPSS Correlation Test Output

گزارش یک آزمون همبستگی- Reporting a Correlation Test

زمانیکه یک آزمون همبستگی را گزارش می کنیم، خود همبستگی مقدارN که بر اساس آن هست الزامی هستند.عطف به آزمون مهم یک موش گوتاه گزارش آن یک بستگی خطی قوی است که بین سن و درآمد مشاهده شده است. ضریب پیرسون =۷۳ وp=00 (2سویه) اینجا روشهای چندگانه ای از جمع آوری یک مقدار P برای همبستگی وجود دارد. با گزارش شبیه آنچه ما انجام داده ایم واضح نیست کدام شیوه SPSS بکار رفته است. اینجا از یک آزمون T استفاده کرده است اما متأسفانه مقدار T و میزان آزادی را حذف کرده است. فرمول هایی که SPSS استفاده کرده است زیر Help>Algorithms است.

در مثال مابرای بازدید کنندگان، خروجی داده های ما در زیر چاپ شده است:

اکنون روشن ساختیم ک چگونه با گزارش ما به ضریب همبستگی پیرسون ۷۳;T(28)=5.7,P=.000(۲سویه) به مقدار رسیده ایم

نکته مهم! نرم افزار spss را به کمک این بسته آموزش فوق العاده، بصورت حرفه ای، اصولی و بدون نیاز به کلاس در کمتر از ۲ ماه یاد بگیرید!

هرگونه سوال یا نظری راجب کار با نرم افزار اس پی اس اس دارید در بخش نظرات با سریع آسان مطرح نمایید.

بسیار کاربردی

• آموزش نرم افزار SPSS از مبتدی تا متوسط (فقط با ۲ ویدیوی رایگان)
• آموزش آزمون ساده همبستگی پیرسون در spss (بصورت تصویری)
• آموزش نحوه وارد کردن اطلاعات پرسشنامه و تحلیل آن با نرم افزار spss
• آموزش کامل و تصویری آمار توصیفی در نرم افزار Spss
• معرفی اجزای اصلی و مهم Spss برای یادگیری بهتر سطح مقدماتی
• آموزش توابع آماری اصلی در نرم افزار Spss (یا Statistic functions)
• آموزش اصولی تحلیل رگرسیون خطی در نرم افزار SPSS (با مثال ملموس)
• آموزش کامل نحوه ایجاد یک نمودار ستونی با نرم افزار SPSS (گام به گام)
• آموزش گام به گام نحوه کاربرد Spss در آمار توصیفی (تصویری)
• spss چیست، کاربردهای آن کدامند وجدیدترین نسخه آن کدام است؟ (معرفی کامل)

با این اپلیکیشن ساده، هر زبانی رو فقط با 5 دقیقه در روز، توی 80 روز مثل بلبل حرف بزن! بهترین متد روز، تقویت حافظه، آموزش تصویری. یادگیری زبان کلید یادگیری هر مهارتی در قرن 21 !

محاسبه همبستگی در اکسل: راهنمای شما

مایکروسافت اکسل به شما این امکان را می‌دهد که کارهایی بیش از ایجاد صفحات گسترده انجام دهید – همچنین می‌توانید از این نرم‌افزار برای محاسبه توابع کلیدی مانند رابطه بین دو متغیر استفاده کنید. این معیار که به عنوان ضریب همبستگی شناخته می شود، برای اندازه گیری تأثیر یک عملیات بر عملیات دیگر برای اطلاع رسانی عملیات تجاری مفید است.

به مهارت های اکسل خود مطمئن نیستید؟ مشکلی نیست در اینجا نحوه محاسبه – و درک – ضریب همبستگی در اکسل آورده شده است.

همبستگی چیست؟

همبستگی رابطه بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. ضریب همبستگی 0 به این معنی است که متغیرها تأثیری بر یکدیگر ندارند – افزایش یا کاهش در یک متغیر تأثیر ثابتی روی دیگری ندارد.

ضریب همبستگی 1+ نشان‌دهنده “همبستگی مثبت کامل” است، به این معنی که با افزایش متغیر X، متغیر Y با همان سرعت افزایش می‌یابد. در همین حال، مقدار همبستگی -1 یک “همبستگی منفی کامل” است، به این معنی که با افزایش متغیر X، متغیر Y با همان سرعت کاهش می یابد. تجزیه و تحلیل همبستگی همچنین ممکن است نتایج را در هر جایی بین -1 و +1 نشان دهد، که نشان می دهد متغیرها با نرخ های مشابه اما نه یکسان تغییر می کنند.

مقادیر همبستگی می تواند به کسب و کارها کمک کند تا تأثیر اقدامات خاص را بر سایر اقدامات ارزیابی کنند. برای مثال، شرکت‌ها ممکن است متوجه شوند که با افزایش هزینه‌ها در بازاریابی رسانه‌های اجتماعی، مشارکت مشتری نیز افزایش می‌یابد، که نشان می‌دهد هزینه‌های بیشتر ممکن است منطقی باشد.

یا ممکن است متوجه شوند که کمپین های تبلیغاتی خاص منجر به کاهش مشارکت مشتری می شود و به نوبه خود نیاز به ارزیابی مجدد تلاش های فعلی را نشان می دهد. کشف اینکه متغیرها همبستگی ندارند نیز می تواند ارزشمند باشد. در حالی که عقل سلیم ممکن است نشان دهد که یک عملکرد یا ویژگی جدید در محصول شما با افزایش تعامل مرتبط است، اما ممکن است تاثیر قابل اندازه گیری نداشته باشد. تجزیه و تحلیل همبستگی به شرکت ها اجازه می دهد تا این رابطه (یا عدم وجود آن) را مشاهده کنند و تصمیمات استراتژیک درستی بگیرند.

نحوه محاسبه ضریب همبستگی در اکسل

1. اکسل را باز کنید.
2. Analysis Toolpak را نصب کنید.
3. “داده” را از منوی نوار بالا انتخاب کنید.
4. “تحلیل داده ها” را در گوشه سمت راست بالا انتخاب کنید.
5. همبستگی را انتخاب کنید.
6. محدوده داده و خروجی خود را مشخص کنید.
7. ضریب همبستگی خود را ارزیابی کنید.

پس چگونه ضریب تصحیح را در اکسل محاسبه می کنید؟ ساده! این مراحل را دنبال کنید:

1. اکسل را باز کنید.

مرحله اول: اکسل را باز کنید و یک کاربرگ جدید برای داده های متغیر مرتبط خود شروع کنید. نقاط داده متغیر اول خود را در ستون A و متغیر دوم خود را در ستون B وارد کنید. می توانید متغیرهای اضافی را نیز در ستون های C، D، E و غیره اضافه کنید. اکسل برای هر یک ضریب همبستگی ارائه می دهد.

در مثال زیر، شش ردیف داده در ستون A و شش ردیف در ستون B وارد کرده ایم.

2. Analysis Toolpak را نصب کنید.

بعدی؟ اگر آن را ندارید، بسته ابزار تجزیه و تحلیل اکسل را نصب کنید.

“File” و سپس “Options” را انتخاب کنید و این صفحه را مشاهده خواهید کرد:

“Add-Ins” را انتخاب کنید و سپس بر روی “Go” کلیک کنید.

اکنون کادری را که می گوید “Analysis ToolPak” را علامت بزنید و روی “Ok” کلیک کنید.

3. “داده” را از منوی نوار بالا انتخاب کنید.

هنگامی که ToolPak را نصب کردید، از منوی نوار بالای اکسل، “Data” را انتخاب کنید. این منوی فرعی را در اختیار شما قرار می دهد که شامل انواع گزینه های تجزیه و تحلیل داده های شما است.

4. “تحلیل داده ها” را در گوشه سمت راست بالا انتخاب کنید.

اکنون در گوشه سمت راست بالا به دنبال “تجزیه و تحلیل داده ها” بگردید و روی آن کلیک کنید تا این صفحه نمایش داده شود:

5. Correlation را انتخاب کنید.

Correlation را از منو انتخاب کرده و روی “OK” کلیک کنید.

6. محدوده داده و خروجی خود را تعریف کنید.

حالا محدوده داده و خروجی خود را مشخص کنید. شما به سادگی می توانید کلیک چپ کرده و مکان نما خود را روی داده هایی که می خواهید انتخاب کنید بکشید و به طور خودکار در کادر Correlation پر می شود. در نهایت، یک محدوده خروجی برای داده های همبستگی خود انتخاب کنید – ما A8 را انتخاب کرده ایم. سپس، روی “Ok” کلیک کنید.

7. ضریب همبستگی خود را ارزیابی کنید.

نتایج همبستگی شما اکنون نمایش داده خواهد شد. در مثال ما، مقادیر ستون 1 و ستون 2 همبستگی منفی کامل دارند. همانطور که یکی بالا می رود، دیگری با همان سرعت پایین می آید.

ماتریس همبستگی اکسل

نتایج همبستگی اکسل به عنوان ماتریس همبستگی اکسل نیز شناخته می شود. در مثال بالا، دو ستون داده ما یک ماتریس تصحیح کامل 1 و -1 را تولید کردند. اما اگر یک ماتریس همبستگی با مجموعه داده های کمتر ایده آل تولید کنیم چه اتفاقی می افتد؟

داده های ما در اینجا است:

و این ماتریس است:

سلول C4 در ماتریس همبستگی بین ستون 3 و ستون 2 را به ما می دهد که 0.01025 بسیار ضعیف است، در حالی که ستون 1 و ستون 3 همبستگی منفی قوی تری به میزان 0.17851- دارند. با این حال، تا حد زیادی قوی ترین همبستگی بین ستون 1 و ستون 2 در 0.66891- است.

پس این در عمل به چه معناست؟ فرض کنید در حال بررسی تأثیر اقدامات خاص بر اثربخشی یک کمپین رسانه‌های اجتماعی بودیم، که در آن ستون 1 تعداد بازدیدکنندگانی را نشان می‌دهد که روی تبلیغات اجتماعی کلیک می‌کنند و ستون‌های 2 و 3 نشان‌دهنده دو عنوان بازاریابی متفاوت هستند. ماتریس همبستگی یک همبستگی منفی قوی بین ستون‌های 1 و 2 نشان می‌دهد، که نشان می‌دهد نسخه ستون 2 شعار به طور قابل‌توجهی تعامل کلی کاربر را کاهش داده است، در حالی که ستون 3 تنها کاهش جزئی داشته است.

ایجاد منظم ماتریس های اکسل می تواند به شرکت ها کمک کند تا تأثیر یک متغیر بر متغیر دیگر را بهتر درک کنند و تعیین کنند که چه اثرات منفی یا مثبتی ممکن است وجود داشته باشد.

فرمول همبستگی اکسل

اگر ترجیح می دهید خودتان فرمول همبستگی را وارد کنید، این نیز یک گزینه است. در اینجا به نظر می رسد:

X و Y اندازه‌گیری‌های شما هستند، ∑ مجموع است، و X و Y با میله‌های روی آنها نشان‌دهنده مقدار میانگین اندازه‌گیری‌ها هستند. شما آن را به صورت زیر محاسبه می کنید:

• مجموع متغیر X منهای میانگین X را محاسبه کنید.
• مجموع متغیر Y منهای میانگین Y را محاسبه کنید.
• آن دو نتیجه را ضرب کنید و آن عدد را کنار بگذارید (این اولین نتیجه است).
• مجذور مجموع X منهای میانگین X. مربع مجموع Y منهای میانگین Y. آن دو عدد را ضرب کنید.
• جذر را بگیرید (این دومین نتیجه است).
• نتیجه اول را بر نتیجه دوم تقسیم کنید.
• شما ضریب همبستگی را دریافت می کنید.

آسان است، درست است؟ بله و خیر. در حالی که وصل کردن اعداد پیچیده نیست، ایجاد و مدیریت این فرمول اغلب بیش از ارزش آن مشکل دارد. بسته ابزار اکسل داخلی اغلب یک راه ساده تر (و سریعتر) برای تعیین دقیق ضرایب و کشف روابط کلیدی است.

همبستگی ≠ نه علیت

هیچ مقاله ای در مورد همبستگی بدون ذکر اینکه مساوی علیت نیست کامل نیست. به عبارت دیگر، افزایش یا کاهش دو متغیر با هم به این معنی نیست که یک متغیر علت افزایش یا کاهش متغیر دیگر است.

چند مثال بسیار عجیب را در نظر بگیرید.

این تصویر یک همبستگی منفی تقریباً کامل را بین تعداد دزدان دریایی و میانگین دمای جهانی نشان می‌دهد – با کمیاب‌تر شدن دزدان دریایی، میانگین دما افزایش یافت.

مشکل؟ در حالی که این دو متغیر با هم مرتبط هستند، هیچ ارتباط علی بین این دو وجود ندارد. دمای بالاتر جمعیت دزدان دریایی را کاهش نداد و دزدان دریایی کمتر باعث گرم شدن کره زمین نشدند.

در حالی که همبستگی ابزار قدرتمندی است، اما فقط جهت افزایش یا کاهش بین دو متغیر را نشان می دهد – نه علت این افزایش یا کاهش را. برای کشف پیوندهای علّی، شرکت ها باید یک متغیر را افزایش یا چگونه محاسبه ضریب همبستگی کاهش دهند و تأثیر آن را مشاهده کنند. برای مثال، اگر همبستگی نشان دهد که مشارکت مشتری با هزینه‌های رسانه‌های اجتماعی افزایش می‌یابد، ارزش آن را دارد که افزایش جزئی در هزینه‌ها و سپس اندازه‌گیری نتایج را انتخاب کنید. اگر هزینه‌های بیشتر مستقیماً به افزایش تعامل منجر شود، پیوند هم همبسته و هم علی است. اگر نه، ممکن است یک (یا چند) عامل وجود داشته باشد که زمینه ساز افزایش هر دو متغیر باشد.

همگام شدن با همبستگی ها

همبستگی های اکسل نقطه شروع محکمی برای توسعه استراتژی بازاریابی، فروش و هزینه است، اما تمام داستان را بیان نمی کنند. در نتیجه، ارزش استفاده از گزینه‌های تجزیه و تحلیل داده‌های داخلی اکسل را برای ارزیابی سریع همبستگی بین دو متغیر و استفاده از این داده‌ها به عنوان نقطه پرش برای تجزیه و تحلیل عمیق‌تر دارد.

تعیین ضریب همبستگی چندگانه در MS Excel

ضرایب همبستگی چندگانه برای تعیین درجه وابستگی بین چند شاخص استفاده می شود. سپس آنها را به جدول جداگانه تقسیم می کنند که دارای نام ماتریس همبستگی است. نام ردیفها و ستونهای چنین ماتریسی، نام پارامترهاست، وابستگی آنها به یکدیگر برقرار است. در تقاطع ردیف ها و ستون ها ضریب همبستگی مربوطه است. بیایید بیاموزیم که چگونه با ابزار اکسل این کار را انجام دهیم.

محاسبه ضریب همبستگی چندگانه

معمولا رابطه بین شاخص های مختلف، بسته به ضریب همبستگی، تعیین می شود:

• 0 - 0.3 - بدون اتصال؛
• 0.3 - 0.5 - اتصال ضعیف است؛
• 0.5 - 0.7 - پیوند متوسط؛
• 0.7 - 0.9 - بالا؛
• 0.9 - 1 - بسیار قوی است.

اگر ضریب همبستگی منفی باشد، به این معنی است که رابطه پارامترها معکوس است.

برای جمع آوری یک ماتریس همبستگی در اکسل یک ابزار استفاده شده است که در بسته تجزیه و تحلیل داده ها گنجانده شده است. این "همبستگی" نامیده می شود. بیایید ببینیم چگونه می توان برای محاسبه شاخص های همبستگی چندگانه استفاده کرد.

مرحله 1: فعال سازی بسته تجزیه و تحلیل

در یک بار باید گفت که بسته تجزیه و تحلیل داده ها به طور پیش فرض غیر فعال است. بنابراین، قبل از انجام روش مستمر محاسبه ضریب همبستگی، لازم است که آن را فعال کنید. متاسفانه، هر کاربر نمی داند چگونه این کار را انجام دهد. بنابراین، ما بر این موضوع تمرکز خواهیم کرد.

به برگه "File" بروید. در منوی عمودی سمت چپ پنجره ای که بعد از آن باز می شود، روی پارامتر «پارامترها» کلیک کنید.

پس از اقدام مشخص شده ابزار Data Analysis Tool فعال خواهد شد.

مرحله 2: محاسبه ضریب

اکنون می توانید مستقیما به محاسبه ضریب همبستگی چندگانه ادامه دهید. بگذارید از مثال جدول زیر شاخص های بهره وری کار، نسبت سرمایه-نیروی کار و شدت انرژی در شرکت های مختلف برای محاسبه ضریب همبستگی چندگانه استفاده کنیم.

به Tab "Data" بروید. همانطور که می بینید، یک بلوک جدید ابزار تجزیه و تحلیل بر روی نوار ظاهر می شود. ما با کلیک بر روی دکمه "تجزیه و تحلیل داده ها" ، که در آن قرار دارد.

از آنجا که پارامترهای ما توسط ستون، نه توسط ردیف تجزیه می شوند، در پارامتر "Grouping" ما سوئیچ را روی موقعیت "By columns" قرار می دهیم. با این حال، در حال حاضر به طور پیش فرض نصب شده است. بنابراین، تنها برای تأیید صحت مکان آن باقی مانده است.

در کنار آیتم "برچسب ها در خط اول" لازم نیست که تیک بزنید. بنابراین، ما این پارامتر را از دست نخواهیم داد، زیرا بر ماهیت کلی محاسبات تأثیر نخواهد گذاشت.

در جعبه تنظیمات "پارامتر خروجی"، شما باید دقیقا مشخص کنید که در آن ماتریس همبستگی ما قرار می گیرد، که در آن نتیجه محاسبات نمایش داده می شود. سه گزینه در دسترس هستند:

• کتاب جدید (فایل دیگری)؛
• ورق جدید (اگر می خواهید، می توانید آن را در یک فیلد خاص نامگذاری کنید)؛
• محدوده در ورق کنونی.

بیایید آخرین گزینه را انتخاب کنیم. تنظیم مجدد سوئیچ را به موقعیت "فاصله خروجی" . در این مورد، در فیلد مربوطه، باید آدرس محدوده ماتریس یا حداقل سلول بالای آن را مشخص کنید. ما مکان نما را در این زمینه قرار داده ایم و بر روی سلول روی برگ کلیک می کنیم که ما قصد داریم عنصر بالا سمت چپ محدوده خروجی داده را ایجاد کنیم.

مرحله 3: تجزیه و تحلیل نتیجه

حالا ببینید که چگونه می توان نتیجه را که در فرایند پردازش داده ها با استفاده از ابزار همبستگی در اکسل به دست آوردیم را درک کنیم.

همانطور که از جدول می بینیم، ضریب همبستگی نسبت سرمایه به کار (ستون 2 ) و نسبت انرژی به انرژی ( ستون 1 ) 0.92 است که مربوط به یک همبستگی بسیار قوی است. بین بهره وری کار ( ستون 3 ) و نسبت قدرت عرضه ( ستون 1 )، این شاخص 0.72 است که درجه بالایی از وابستگی است. ضریب همبستگی بین بهره وری کار ( ستون 3 ) و نسبت سرمایه-کار ( ستون 2 ) برابر با 0.88 است که همچنین به میزان بالایی از وابستگی مربوط می شود. بنابراین می توان گفت که وابستگی بین تمام عوامل مورد مطالعه می تواند بسیار قوی باشد.

همانطور که می بینید، بسته تجزیه و تحلیل داده ها در اکسل ابزار بسیار مناسب و بسیار آسان برای استفاده برای تعیین ضریب همبستگی چندگانه است. با کمک او می توانید یک محاسبه و همبستگی معمولی بین دو عامل ایجاد کنید.